Biết rằng bất phương trình $lo{{g}_{2}}\left( {{5}^{x}}+2...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Biết rằng bất phương trình

l o g_{2} (5^{x} + 2) + 21 o g_{5^{x} + 2} 2 > 3

có tập nghiệm là

S = (\log_{a} b; + \infty)

, a,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a ≠1. Tính P = 2a + 3b
A. P = 16
B. P = 7
C. P = 11
D. P = 18

Lời giải:
HD: Đặt

t = \log_{2} (5^{x} + 2) > 1

mà

5^{x} + 2 > 2 \Rightarrow t = \log_{2} (5^{x} + 2) > \log_{2} 2 = 1

Khi đó, bất phương trình trở thành:

t + \frac{2}{t} > 3 \Leftrightarrow t^{2} - 3 t + 2 > 0 \Leftrightarrow t > 2

Suy ra

\log_{2} (5^{x} + 2) > 2 \Leftrightarrow 5^{x} > 2 \Leftrightarrow x > \log_{5} 2 \Rightarrow S = (\log_{5} 2; + \infty) \Rightarrow {\begin{aligned} a = 5 \\ b = 2 \end{aligned} .

Đáp án A.