Google
Câu hỏi: Biết rằng bất phương trình $lo{{g}_{2}}\left( {{5}^{x}}+2 \right)+21o{{g}_{{{5}^{x}}+2}}2>3$ có tập nghiệm là $S=\left( {{\log }_{a}}b;+\infty \right)$, a,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a ≠1. Tính P = 2a + 3b
A. P = 16
B. P = 7
C. P = 11
D. P = 18
A. P = 16
B. P = 7
C. P = 11
D. P = 18
Lời giải:
HD: Đặt $t={{\log }_{2}}({{5}^{x}}+2)>1$ mà ${{5}^{x}}+2>2\Rightarrow t={{\log }_{2}}({{5}^{x}}+2)>{{\log }_{2}}2=1$
Khi đó, bất phương trình trở thành: $t+\dfrac{2}{t}>3\Leftrightarrow {{t}^{2}}-3t+2>0\Leftrightarrow t>2$
Suy ra ${{\log }_{2}}({{5}^{x}}+2)>2\Leftrightarrow {{5}^{x}}>2\Leftrightarrow x>{{\log }_{5}}2\Rightarrow S=\left( {{\log }_{5}}2;+\infty \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=5 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right..$
HD: Đặt $t={{\log }_{2}}({{5}^{x}}+2)>1$ mà ${{5}^{x}}+2>2\Rightarrow t={{\log }_{2}}({{5}^{x}}+2)>{{\log }_{2}}2=1$
Khi đó, bất phương trình trở thành: $t+\dfrac{2}{t}>3\Leftrightarrow {{t}^{2}}-3t+2>0\Leftrightarrow t>2$
Suy ra ${{\log }_{2}}({{5}^{x}}+2)>2\Leftrightarrow {{5}^{x}}>2\Leftrightarrow x>{{\log }_{5}}2\Rightarrow S=\left( {{\log }_{5}}2;+\infty \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=5 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án A.