Google
Câu hỏi: Biết rằng $b>0,a+3b=18$ và $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt[3]{ax+1}-\sqrt{1-bx}}{x}=4$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $1<a<3$
B. $b<3$
C. $a-b=1$
D. ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}>40$
A. $1<a<3$
B. $b<3$
C. $a-b=1$
D. ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}>40$
Ta có
$L=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt[3]{ax+1}-\sqrt{1-bx}}{x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{\left( \sqrt[3]{ax+1}-\sqrt{1-bx} \right)}^{\prime }}}{{{x}'}}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{a}{3\sqrt[3]{{{\left( ax+1 \right)}^{2}}}}+\dfrac{b}{2\sqrt{1-bx}}}{1}$
$L=\dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{2}$
$L=4\Leftrightarrow \dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{2}=4 (1)$
Theo đề ta có $a+3b=18 (2)$
Từ (1) và (2), ta có $a=6$ và $b=4$
$L=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt[3]{ax+1}-\sqrt{1-bx}}{x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{\left( \sqrt[3]{ax+1}-\sqrt{1-bx} \right)}^{\prime }}}{{{x}'}}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{a}{3\sqrt[3]{{{\left( ax+1 \right)}^{2}}}}+\dfrac{b}{2\sqrt{1-bx}}}{1}$
$L=\dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{2}$
$L=4\Leftrightarrow \dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{2}=4 (1)$
Theo đề ta có $a+3b=18 (2)$
Từ (1) và (2), ta có $a=6$ và $b=4$
Đáp án D.