Google
Câu hỏi: Biết rằng $\alpha ,\beta $ là các số thực thỏa mãn ${{2}^{\beta }}\left( {{2}^{\alpha }}+{{2}^{\beta }} \right)=8\left( {{2}^{-\alpha }}+{{2}^{-\beta }} \right)$. Giá trị của $\alpha +2\beta $ bằng
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Đặt $x={{2}^{\alpha }}>0;y={{2}^{\beta }}>0\Rightarrow y\left( x+y \right)=8\left( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \right)=8.\dfrac{x+y}{xy}$
$\Rightarrow x{{y}^{2}}=8\Rightarrow {{2}^{\alpha }}{{.2}^{2\beta }}=8\Rightarrow {{2}^{\alpha +2\beta }}={{2}^{3}}\Rightarrow \alpha +2\beta =3.$
$\Rightarrow x{{y}^{2}}=8\Rightarrow {{2}^{\alpha }}{{.2}^{2\beta }}=8\Rightarrow {{2}^{\alpha +2\beta }}={{2}^{3}}\Rightarrow \alpha +2\beta =3.$
Đáp án D.