Google
Câu hỏi: Biết rằng ${{2}^{x+\dfrac{1}{x}}}={{\log }_{2}}\left( 14-\left( y-2 \right)\sqrt{y+1} \right)$ trong đó $x>0$. Giá trị biểu thức $P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-xy+1$ bằng
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Ta có ${{\log }_{2}}\left( 14-\left( y-2 \right)\sqrt{y+1} \right)={{2}^{x+\dfrac{1}{x}}}\ge {{2}^{2}}$.
Suy ra $14-\left( y-2 \right)\sqrt{y+1}\ge 16\left( * \right)$, đặt $\sqrt{y+1}=t\ge 0$ ta có (*) trở thành
${{t}^{3}}-3t+2\le 0\Leftrightarrow {{\left( t-1 \right)}^{2}}\left( t+2 \right)\le 0\Leftrightarrow t=1$ (do $t\ge 0$ )
$t=1\Rightarrow y=0$ với $y=0$ thì (*) xảy ra dấu bằng, khi đó $x=1$.
Vậy $P=2$.
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Ta có ${{\log }_{2}}\left( 14-\left( y-2 \right)\sqrt{y+1} \right)={{2}^{x+\dfrac{1}{x}}}\ge {{2}^{2}}$.
Suy ra $14-\left( y-2 \right)\sqrt{y+1}\ge 16\left( * \right)$, đặt $\sqrt{y+1}=t\ge 0$ ta có (*) trở thành
${{t}^{3}}-3t+2\le 0\Leftrightarrow {{\left( t-1 \right)}^{2}}\left( t+2 \right)\le 0\Leftrightarrow t=1$ (do $t\ge 0$ )
$t=1\Rightarrow y=0$ với $y=0$ thì (*) xảy ra dấu bằng, khi đó $x=1$.
Vậy $P=2$.
Đáp án C.