Google
Câu hỏi: Biết rằng ${{2}^{x+\dfrac{1}{x}}}={{\log }_{2}}\left[ 14-\left( y-2 \right)\sqrt{y+1} \right]$ trong đó $x>0.$ Tính giá trị của biểu thức $P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-xy+1.$
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Ta có ${{2}^{x+\dfrac{1}{x}}}\ge {{2}^{2}}\Rightarrow {{\log }_{2}}\left[ 14-\left( y-2 \right)\sqrt{y+1} \right]\ge 4\Rightarrow \left( y-2 \right)\sqrt{y+1}\le -2.$
Đặt $t=\sqrt{y+1}\ge 0\Rightarrow t\left( {{t}^{2}}-3 \right)\le -2\Leftrightarrow \left( t-1 \right)\left( {{t}^{2}}+t-2 \right)\le 0\Leftrightarrow {{\left( t-1 \right)}^{2}}\left( t+2 \right)\le 0\Rightarrow t=1$
$\Rightarrow \sqrt{y+1}=1\Rightarrow y=0\Rightarrow x=1.$
Đặt $t=\sqrt{y+1}\ge 0\Rightarrow t\left( {{t}^{2}}-3 \right)\le -2\Leftrightarrow \left( t-1 \right)\left( {{t}^{2}}+t-2 \right)\le 0\Leftrightarrow {{\left( t-1 \right)}^{2}}\left( t+2 \right)\le 0\Rightarrow t=1$
$\Rightarrow \sqrt{y+1}=1\Rightarrow y=0\Rightarrow x=1.$
Đáp án C.