. Biết phương trình...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Biết phương trình

x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0, (a, b, c, d \in R)

nhận

z_{1} = - 1 + i, z_{2} = 1 + i \sqrt{2}

là nghiệm. Tính

a + b + c + d .

A. 10.
B. 9.
C. −7.
D. 0.

Do

a, b, c, d \in R

nên

z_{1} = - 1 + i, z_{2} = 1 + i \sqrt{2}

là nghiệm của phương trình thì

z_{3} = - 1 - i

và

z_{4} = 1 - i \sqrt{2}

cũng là nghiệm của phương trình đã cho.
Khi đó

x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d = [x - (- 1 + i)] [x - (- 1 - i)] [x - (1 + i \sqrt{2})] [x - (1 - i \sqrt{2})]

= (x^{2} + 2 x + 2) (x^{2} - 2 x + 3)

.
Với

x = 1 \Rightarrow 1 + a + b + c + d = 5.2 = 10 \Rightarrow a + b + c + d = 9

.

Đáp án B.