Google
Câu hỏi: . Biết phương trình ${{x}^{4}}+a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d=0,(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ nhận ${{z}_{1}}=-1+i,{{z}_{2}}=1+i\sqrt{2}$ là nghiệm. Tính $a+b+c+d.$
A. 10.
B. 9.
C. −7.
D. 0.
A. 10.
B. 9.
C. −7.
D. 0.
Do $a,b,c,d\in \mathbb{R}$ nên ${{z}_{1}}=-1+i,{{\text{z}}_{2}}=1+i\sqrt{2}$ là nghiệm của phương trình thì ${{z}_{3}}=-1-i$ và ${{z}_{4}}=1-i\sqrt{2}$ cũng là nghiệm của phương trình đã cho.
Khi đó ${{x}^{4}}+a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d=\left[ x-\left( -1+i \right) \right]\left[ x-\left( -1-i \right) \right]\left[ x-\left( 1+i\sqrt{2} \right) \right]\left[ x-\left( 1-i\sqrt{2} \right) \right]$
$=\left( {{x}^{2}}+2x+2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)$.
Với $x=1\Rightarrow 1+a+b+c+d=5.2=10\Rightarrow a+b+c+d=9$.
Khi đó ${{x}^{4}}+a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d=\left[ x-\left( -1+i \right) \right]\left[ x-\left( -1-i \right) \right]\left[ x-\left( 1+i\sqrt{2} \right) \right]\left[ x-\left( 1-i\sqrt{2} \right) \right]$
$=\left( {{x}^{2}}+2x+2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)$.
Với $x=1\Rightarrow 1+a+b+c+d=5.2=10\Rightarrow a+b+c+d=9$.
Đáp án B.