Biết phương trình $z^2+mz+n=0$ (với $m,n$ là các tham số...

Cách 1: Vì $z=1+i$ là nghiệm của phương trình $z^2+mz+n=0$ nên:
${(1+i)}^2+m(1+i)+n=0\iff m+n+(2+m)i=0$
$\iff \{\begin{array}{rl}& m+n=0\\ & 2+m=0\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}& m=-2\\ & n=2\end{array}\Rightarrow \left|z\right|=\sqrt{m^2+n^2}=2\sqrt{2}$
Cách 2: Vì $z=1+i$ là nghiệm của phương trình $z^2+mz+n=0$ nên $\bar{z}=1-i$ cũng là nghiệm của phương trình $z^2+mz+n=0$
Do đó $\{\begin{array}{rl}& -m=z+\bar{z}=(1+i)+(1-i)=2\\ & n=z.\bar{z}=(1+i).(1-i)=2\end{array}\Rightarrow \left|z\right|=\sqrt{m^2+n^2}=2\sqrt{2}$
Nếu z là một nghiệm của phương trình bậc hai dạng $a{z}^2+bz+c=0$ thì $\bar{z}$ là nghiệm còn lại của phương trình $a{z}^2+bz+c=0$.