Google
Câu hỏi: Biết phương trình ${{z}^{2}}-2z+3=0$ có hai nghiệm phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}.$ Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ là số thực
B. ${{z}_{1}}-{{z}_{2}}$ là số thực
C. $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ là số thực
D. ${{z}_{1}}{{z}_{2}}$ là số thực
A. ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ là số thực
B. ${{z}_{1}}-{{z}_{2}}$ là số thực
C. $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ là số thực
D. ${{z}_{1}}{{z}_{2}}$ là số thực
Phương pháp:
- Giải phương trình bậc hai tìm hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}.$
- Tính từng đáp án và chọn đáp án sai.
Cách giải:
${{z}^{2}}-2z+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=1+\sqrt{2}i \\
& {{z}_{2}}=1-\sqrt{2}i \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=\left( 1+\sqrt{2}i \right)+\left( 1-\sqrt{2}i \right)=2$
${{z}_{1}}{{z}_{2}}=\left( 1+\sqrt{2}i \right).\left( 1-\sqrt{2}i \right)=3$
$z_{1}^{2}+z_{2}^{2}={{\left( 1+\sqrt{2}i \right)}^{2}}+{{\left( 1-\sqrt{2}i \right)}^{2}}=-2.$
Vậy mệnh đề B sai.
- Giải phương trình bậc hai tìm hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}.$
- Tính từng đáp án và chọn đáp án sai.
Cách giải:
${{z}^{2}}-2z+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=1+\sqrt{2}i \\
& {{z}_{2}}=1-\sqrt{2}i \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=\left( 1+\sqrt{2}i \right)+\left( 1-\sqrt{2}i \right)=2$
${{z}_{1}}{{z}_{2}}=\left( 1+\sqrt{2}i \right).\left( 1-\sqrt{2}i \right)=3$
$z_{1}^{2}+z_{2}^{2}={{\left( 1+\sqrt{2}i \right)}^{2}}+{{\left( 1-\sqrt{2}i \right)}^{2}}=-2.$
Vậy mệnh đề B sai.
Đáp án B.