Google
Câu hỏi: Biết phương trình ${\log _{3}^{2}x-5{{\log }_{3}}x+3=0}$ có hai nghiệm ${{{x}_{1}},{{x}_{2}}}$. Gía trị ${{{x}_{1}}.{{x}_{2}}}$ là:
A. $243$
B. $5$
C. $3$
D. $81$
A. $243$
B. $5$
C. $3$
D. $81$
Xét phương trình $\log _{3}^{2}x-5{{\log }_{3}}x+3=0$, điều kiện $x>0$
Đặt $t={{\log }_{3}}x\Rightarrow x={{3}^{t}}$
Ta được phương trình ${{t}^{2}}-5t+3=0$ vì phương trình có hai nghiệm nên theo viet ta được ${{t}_{1}}+{{t}_{2}}=5$
Do đó ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{3}^{{{t}_{1}}}}{{.3}^{{{t}_{2}}}}={{3}^{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}}={{3}^{5}}=243$
Đặt $t={{\log }_{3}}x\Rightarrow x={{3}^{t}}$
Ta được phương trình ${{t}^{2}}-5t+3=0$ vì phương trình có hai nghiệm nên theo viet ta được ${{t}_{1}}+{{t}_{2}}=5$
Do đó ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{3}^{{{t}_{1}}}}{{.3}^{{{t}_{2}}}}={{3}^{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}}={{3}^{5}}=243$
Đáp án A.