Google
Câu hỏi: Biết phương trình $\log _{2}^{2}\left( {{x}^{2}}+1 \right)-m{{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)+8-m=0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt. Hỏi m thuộc khoảng nào sau đây?
A. $\left( 1;9 \right)$.
B. $\left( 9;15 \right)$.
C. $\left( 15;21 \right)$.
D. $\left( 21;28 \right)$.
A. $\left( 1;9 \right)$.
B. $\left( 9;15 \right)$.
C. $\left( 15;21 \right)$.
D. $\left( 21;28 \right)$.
Đặt $t={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)$ mà ${{x}^{2}}+1\ge 1\Rightarrow t\ge {{\log }_{2}}1=0$ ;
Do đó phương trình đã cho $\Leftrightarrow {{t}^{2}}-mt+8-m=0\text{ }\left( * \right)$
Yêu cầu bài toán (*) có một nghiệm t = 0, một nghiệm t > 0
Suy ra $8-m=0\Leftrightarrow m=8\in \left( 1;9 \right)$.
Do đó phương trình đã cho $\Leftrightarrow {{t}^{2}}-mt+8-m=0\text{ }\left( * \right)$
Yêu cầu bài toán (*) có một nghiệm t = 0, một nghiệm t > 0
Suy ra $8-m=0\Leftrightarrow m=8\in \left( 1;9 \right)$.
Đáp án A.