Google
Câu hỏi: Biết phương trình ${{27}^{\dfrac{x-1}{x}}}{{.2}^{x}}=72$ có một nghiệm viết dưới dạng $x=-{{\log }_{a}}b$, với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 8. Khi đó tổng $S={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ bằng
A. $S=29$
B. $S=25$
C. $S=13$
D. $S=34$
A. $S=29$
B. $S=25$
C. $S=13$
D. $S=34$
Ta có ${{27}^{\dfrac{x-1}{x}}}{{.2}^{x}}=72\Leftrightarrow {{3}^{\dfrac{3\text{x}-3}{x}}}{{.2}^{x}}={{2}^{3}}{{.3}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{3}^{\dfrac{3\text{x}-3}{x}}}{{.2}^{x-3}}=1\Leftrightarrow {{3}^{\dfrac{x-3}{x}}}{{.2}^{x-3}}=1\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{3}^{\dfrac{x-3}{x}}}+{{\log }_{3}}{{2}^{x-3}}=0\Leftrightarrow \dfrac{x-3}{x}+\left( x-3 \right){{\log }_{3}}2=0$
$\Leftrightarrow \left( x-3 \right)\left( \dfrac{1}{x}+{{\log }_{3}}2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=-\dfrac{1}{{{\log }_{3}}2}=-{{\log }_{2}}3 \\
\end{aligned} \right. $. Khi đó $ a=2, b=3 $ nên $ S=13$.
$\Leftrightarrow {{3}^{\dfrac{3\text{x}-3}{x}}}{{.2}^{x-3}}=1\Leftrightarrow {{3}^{\dfrac{x-3}{x}}}{{.2}^{x-3}}=1\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{3}^{\dfrac{x-3}{x}}}+{{\log }_{3}}{{2}^{x-3}}=0\Leftrightarrow \dfrac{x-3}{x}+\left( x-3 \right){{\log }_{3}}2=0$
$\Leftrightarrow \left( x-3 \right)\left( \dfrac{1}{x}+{{\log }_{3}}2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=-\dfrac{1}{{{\log }_{3}}2}=-{{\log }_{2}}3 \\
\end{aligned} \right. $. Khi đó $ a=2, b=3 $ nên $ S=13$.
Đáp án C.