Google
Câu hỏi: Biết phương trình ${{2}^{x+1}}{{.5}^{x}}=15$ có nghiệm duy nhất dạng $a\log 5+b\log 3+c\log 2$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}.$ Tính $S=a+2b+3c.$
A. $S=2.$
B. $S=6.$
C. $S=4.$
D. $S=0.$
A. $S=2.$
B. $S=6.$
C. $S=4.$
D. $S=0.$
Ta có ${{2}^{x+1}}{{.5}^{x}}=15\Leftrightarrow {{2}^{x}}{{.5}^{x}}=\dfrac{15}{2}\Leftrightarrow {{\left( 2.5 \right)}^{x}}=\dfrac{15}{2}\Leftrightarrow x=\log \dfrac{15}{2}$.
Biến đổi $\log \dfrac{15}{2}=\log 15-\log 2=\log 5+\log 3-\log 2\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=b=1 \\
& c=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=0$.
Biến đổi $\log \dfrac{15}{2}=\log 15-\log 2=\log 5+\log 3-\log 2\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=b=1 \\
& c=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=0$.
Đáp án D.