Google
Câu hỏi: Biết nghiệm lớn nhất của phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}x+{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)=1$ là $x=a+b\sqrt{2}$ ( $a,b$ là hai số nguyên). Giá trị của $a+2b$ bằng
A. $4$.
B. $6$.
C. $0$.
D. $1$.
A. $4$.
B. $6$.
C. $0$.
D. $1$.
Điều kiện $x>\dfrac{1}{2}$.
${{\log }_{\sqrt{2}}}x+{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)=1\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}x-{{\log }_{2}}\left( 2x-1 \right)=1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\dfrac{{{x}^{2}}}{2x-1}=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+2=0$.
Nghiệm lớn nhất của phương trình là $x=2+\sqrt{2}\Rightarrow a=2,b=1\Rightarrow a+2b=4$.
${{\log }_{\sqrt{2}}}x+{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)=1\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}x-{{\log }_{2}}\left( 2x-1 \right)=1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\dfrac{{{x}^{2}}}{2x-1}=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+2=0$.
Nghiệm lớn nhất của phương trình là $x=2+\sqrt{2}\Rightarrow a=2,b=1\Rightarrow a+2b=4$.
Đáp án A.