Biết nghiệm lớn nhất của phương trình ${{\log...

Đăng kí nhanh tài khoản với

Câu hỏi: Biết nghiệm lớn nhất của phương trình

\log_{\sqrt{2}} x + \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) = 1

là

x = a + b \sqrt{2}

(

a, b

là hai số nguyên). Giá trị của

a + 2 b

bằng
A.

4

.
B.

6

.
C.

0

.
D.

1

Điều kiện

x > \frac{1}{2}

\log_{\sqrt{2}} x + \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) = 1 \Leftrightarrow 2 \log_{2} x - \log_{2} (2 x - 1) = 1 \Leftrightarrow \log_{2} \frac{x^{2}}{2 x - 1} = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 2 = 0

.
Nghiệm lớn nhất của phương trình là

x = 2 + \sqrt{2} \Rightarrow a = 2, b = 1 \Rightarrow a + 2 b = 4

Đáp án A.

Click để xem thêm...

Chia sẻ:

Top