Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100.$ Hệ...

The Knowledge · 17/2/22

Câu hỏi: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn

A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100.

Hệ số của

x^{5}

trong khai triển

{(1 - 3 x)}^{2 n}

bằng
A.

- 3^{5} C_{10}^{5} .

B.

- 3^{5} C_{12}^{5} .

C.

3^{5} C_{10}^{5} .

D.

6^{5} C_{10}^{5} .

Ta có

A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = \frac{n!}{(n - 3)!} + 2 \frac{n!}{(n - 2)!} = (n - 2) (n - 1) n + 2 (n - 1) n = 100 \Rightarrow n = 5.

Có

{(1 - 3 x)}^{10} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(- 3 x)}^{k} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(- 3)}^{k} x^{k} .

Số hạng chứa

x^{5} \Leftrightarrow k = 5 \Rightarrow a_{5} = C_{10}^{5} {(- 3)}^{5} x^{5} .

Đáp án A.

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn An3+2An2=100. Hệ...