Google
Câu hỏi: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3}+2A_{n}^{2}=100.$ Hệ số của ${{x}^{5}}$ trong khai triển ${{\left( 1-3x \right)}^{2n}}$ bằng
A. $-{{3}^{5}}C_{10}^{5}.$
B. $-{{3}^{5}}C_{12}^{5}.$
C. ${{3}^{5}}C_{10}^{5}.$
D. ${{6}^{5}}C_{10}^{5}.$
A. $-{{3}^{5}}C_{10}^{5}.$
B. $-{{3}^{5}}C_{12}^{5}.$
C. ${{3}^{5}}C_{10}^{5}.$
D. ${{6}^{5}}C_{10}^{5}.$
Ta có $A_{n}^{3}+2A_{n}^{2}=\dfrac{n!}{\left( n-3 \right)!}+2\dfrac{n!}{\left( n-2 \right)!}=\left( n-2 \right)\left( n-1 \right)n+2\left( n-1 \right)n=100\Rightarrow n=5.$
Có ${{\left( 1-3x \right)}^{10}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{\left( -3x \right)}^{k}}=}\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{\left( -3 \right)}^{k}}{{x}^{k}}.}$
Số hạng chứa ${{x}^{5}}\Leftrightarrow k=5\Rightarrow {{a}_{5}}=C_{10}^{5}{{\left( -3 \right)}^{5}}{{x}^{5}}.$
Có ${{\left( 1-3x \right)}^{10}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{\left( -3x \right)}^{k}}=}\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{\left( -3 \right)}^{k}}{{x}^{k}}.}$
Số hạng chứa ${{x}^{5}}\Leftrightarrow k=5\Rightarrow {{a}_{5}}=C_{10}^{5}{{\left( -3 \right)}^{5}}{{x}^{5}}.$
Đáp án A.