Google
Câu hỏi: Biết ${{m}_{o}}$ là giá trị duy nhất của tham số $m$ để phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}}}{{.3}^{mx-1}}=6$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ sao cho ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{\log }_{2}}81$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ${{m}_{o}}\in \left( -7 ; -2 \right)$.
B. ${{m}_{o}}\in \left( -2 ; 5 \right)$.
C. ${{m}_{o}}\in \left( 6 ; 7 \right)$.
D. ${{m}_{o}}\in \left( 5 ; 6 \right)$.
Lấy logarit cơ số $2$ hai vế của phương trình đã cho ta được
${{2}^{{{x}^{2}}}}{{.3}^{mx-1}}=6\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( mx-1 \right){{\log }_{2}}3=1+{{\log }_{2}}3\Leftrightarrow {{x}^{2}}+mx.{{\log }_{2}}3-1-2{{\log }_{2}}3=0$ (1)
Gỉa sử phương trình đã cho có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$
Ta có ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{\log }_{2}}81\Leftrightarrow -m.{{\log }_{2}}3=4{{\log }_{2}}3\Leftrightarrow m=-4$
Thử lại $m=-4$ khi đó $(1)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x.{{\log }_{2}}3-1-2{{\log }_{2}}3=0$
Ta có $\Delta '=4.\log _{2}^{2}3+2{{\log }_{2}}3+1>0$
Vậy ${{m}_{o}}=-4$ thì phương trình đã cho có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ sao cho ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{\log }_{2}}81$.
A. ${{m}_{o}}\in \left( -7 ; -2 \right)$.
B. ${{m}_{o}}\in \left( -2 ; 5 \right)$.
C. ${{m}_{o}}\in \left( 6 ; 7 \right)$.
D. ${{m}_{o}}\in \left( 5 ; 6 \right)$.
Lấy logarit cơ số $2$ hai vế của phương trình đã cho ta được
${{2}^{{{x}^{2}}}}{{.3}^{mx-1}}=6\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( mx-1 \right){{\log }_{2}}3=1+{{\log }_{2}}3\Leftrightarrow {{x}^{2}}+mx.{{\log }_{2}}3-1-2{{\log }_{2}}3=0$ (1)
Gỉa sử phương trình đã cho có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$
Ta có ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{\log }_{2}}81\Leftrightarrow -m.{{\log }_{2}}3=4{{\log }_{2}}3\Leftrightarrow m=-4$
Thử lại $m=-4$ khi đó $(1)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x.{{\log }_{2}}3-1-2{{\log }_{2}}3=0$
Ta có $\Delta '=4.\log _{2}^{2}3+2{{\log }_{2}}3+1>0$
Vậy ${{m}_{o}}=-4$ thì phương trình đã cho có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ sao cho ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{\log }_{2}}81$.
Đáp án A.