Google
Câu hỏi: Biết ${{m}_{0}}$ là giá trị duy nhất của tham số m để phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}}}{{.3}^{mx-1}}=6$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ sao cho ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{\log }_{2}}81$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ${{m}_{0}}\in \left( -7;-2 \right)$.
B. ${{m}_{0}}\in \left( -2;5 \right)$.
C. ${{m}_{0}}\in \left( 5;6 \right)$.
D. ${{m}_{0}}\in \left( 6;7 \right)$.
A. ${{m}_{0}}\in \left( -7;-2 \right)$.
B. ${{m}_{0}}\in \left( -2;5 \right)$.
C. ${{m}_{0}}\in \left( 5;6 \right)$.
D. ${{m}_{0}}\in \left( 6;7 \right)$.
Ta có ${{2}^{{{x}^{2}}}}{{.3}^{mx-1}}=6\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( mx-1 \right){{\log }_{2}}3={{\log }_{2}}6$.
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+m\left( {{\log }_{2}}3 \right).x-2{{\log }_{2}}3-1=0$
Khi đó yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta ={{m}^{2}}{{\left( {{\log }_{2}}3 \right)}^{2}}+4\left( {{\log }_{2}}3+1 \right)>0 \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4{{\log }_{2}}3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow -m{{\log }_{2}}3=4{{\log }_{2}}3\Rightarrow m=-4$ (thỏa mãn).
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+m\left( {{\log }_{2}}3 \right).x-2{{\log }_{2}}3-1=0$
Khi đó yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta ={{m}^{2}}{{\left( {{\log }_{2}}3 \right)}^{2}}+4\left( {{\log }_{2}}3+1 \right)>0 \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4{{\log }_{2}}3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow -m{{\log }_{2}}3=4{{\log }_{2}}3\Rightarrow m=-4$ (thỏa mãn).
Đáp án A.