Google
Câu hỏi: Biết $\int_1^2 \dfrac{\ln x}{x^2} \mathrm{~d} x=\dfrac{b}{c}+a \ln 2$ (với $a$ là số thực, $b, c$ là các số nguyên dương và $\dfrac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của $2 a+3 b+c$.
A. 5 .
B. -6 .
C. 6 .
D. 4 .
A. 5 .
B. -6 .
C. 6 .
D. 4 .
Gọi $I=\int_1^2 \dfrac{\ln x}{x^2} \mathrm{~d} x$. Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\ln x \\ \mathrm{~d} v=\dfrac{1}{x^2} \mathrm{~d} x\end{array}\right.$ chọn $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{d} u=\dfrac{1}{x} \mathrm{~d} x \\ v=-\dfrac{1}{x}\end{array}\right.$.
Ta có $I=-\left.\dfrac{1}{x} \ln x\right|_1 ^2+\int_1^2 \dfrac{1}{x^2} \mathrm{~d} x=\left.\left(-\dfrac{1}{x} \ln x-\dfrac{1}{x}\right)\right|_1 ^2=-\dfrac{1}{2} \ln 2+\dfrac{1}{2}$
Vì $I=\dfrac{b}{c}+a \ln 2$ (với $a$ là số thực, $b, c$ là các số nguyên dương và $\dfrac{b}{c}$ là phân số tối giản) nên suy ra $a=-\dfrac{1}{2}, b=1, c=2$
Vậy $2 a+3 b+c=2 \cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)+3 \cdot 1+2=4$
Ta có $I=-\left.\dfrac{1}{x} \ln x\right|_1 ^2+\int_1^2 \dfrac{1}{x^2} \mathrm{~d} x=\left.\left(-\dfrac{1}{x} \ln x-\dfrac{1}{x}\right)\right|_1 ^2=-\dfrac{1}{2} \ln 2+\dfrac{1}{2}$
Vì $I=\dfrac{b}{c}+a \ln 2$ (với $a$ là số thực, $b, c$ là các số nguyên dương và $\dfrac{b}{c}$ là phân số tối giản) nên suy ra $a=-\dfrac{1}{2}, b=1, c=2$
Vậy $2 a+3 b+c=2 \cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)+3 \cdot 1+2=4$
Đáp án D.