Google
Câu hỏi: Biết $\int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{\sin x}{\cos x+2}dx}=a\ln 5+b\ln 2,$ với $a,b\in \mathbb{Z}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $2a+b=0$
B. $a+2b=0$
C. $2a-b=0$
D. $a+2b=0$
A. $2a+b=0$
B. $a+2b=0$
C. $2a-b=0$
D. $a+2b=0$
Phương pháp:
- Lấy $e$ mũ hai vế phương trình $\int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{\sin x}{\cos x+2}dx}=a\ln 5+b\ln 2.$
- Sử dụng MTCT tính ${{e}^{\int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{\sin x}{\cos x+2}dx}}}$
-Đồng nhất hệ số tìm $a,b$ và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có
$\int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{\sin x}{\cos x+2}dx}=a\ln 5+b\ln 2$
$\Rightarrow {{e}^{\int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{\sin x}{\cos x+2}dx}}}={{e}^{a\ln 5+b\ln 2}}={{5}^{a}}{{.2}^{b}}$
Sử dụng MTCT ta có:
$\Rightarrow {{5}^{a}}{{.2}^{b}}=\dfrac{5}{4}={{5}^{1}}{{.2}^{-2}}$
$\Rightarrow a=1,b=-2$
Vậy $a+2b=0$.
- Lấy $e$ mũ hai vế phương trình $\int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{\sin x}{\cos x+2}dx}=a\ln 5+b\ln 2.$
- Sử dụng MTCT tính ${{e}^{\int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{\sin x}{\cos x+2}dx}}}$
-Đồng nhất hệ số tìm $a,b$ và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có
$\int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{\sin x}{\cos x+2}dx}=a\ln 5+b\ln 2$
$\Rightarrow {{e}^{\int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{\sin x}{\cos x+2}dx}}}={{e}^{a\ln 5+b\ln 2}}={{5}^{a}}{{.2}^{b}}$
Sử dụng MTCT ta có:
$\Rightarrow {{5}^{a}}{{.2}^{b}}=\dfrac{5}{4}={{5}^{1}}{{.2}^{-2}}$
$\Rightarrow a=1,b=-2$
Vậy $a+2b=0$.
Đáp án A.