Google
Câu hỏi: . Biết $\int\limits_{4}^{5}{\dfrac{dx}{{{x}^{2}}+3x+2}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5+d\ln 7}$ với $a,b,c,d$ là các số nguyên. Tính $P=ab+cd.$
A. $P=-5.$
B. $P=5.$
C. $P=-4.$
D. $P=2.$
A. $P=-5.$
B. $P=5.$
C. $P=-4.$
D. $P=2.$
Ta có $\int\limits_{4}^{5}{\dfrac{dx}{{{x}^{2}}+3x+2}=\int\limits_{4}^{5}{\left( \dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2} \right)dx}=\ln \left| \dfrac{x+1}{x+2} \right|\left| _{\begin{smallmatrix}
\\
4
\end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix}
5 \\
\end{smallmatrix}} \right.=2\ln 2+2\ln 3-\ln 5-\ln 7.}$
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& a=b=2 \\
& c=d=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow P=ab+cd=5.$
\\
4
\end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix}
5 \\
\end{smallmatrix}} \right.=2\ln 2+2\ln 3-\ln 5-\ln 7.}$
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& a=b=2 \\
& c=d=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow P=ab+cd=5.$
Đáp án B.