Google
Câu hỏi: Biết $\int\limits_{3}^{4}{\dfrac{d\text{x}}{(x+1)(x-2)}}=a\ln 2+b\ln 5+c$, với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính $S=a-3b+c$.
A. $S=3$
B. $S=2$
C. $S=-2$
D. $S=0$
A. $S=3$
B. $S=2$
C. $S=-2$
D. $S=0$
Áp dụng công thức giải nhanh: $I=\int\limits_{\alpha }^{\beta }{\dfrac{d\text{x}}{(ax+b)(cx+d)}}=\left. \dfrac{1}{ad-bc}\ln \left| \dfrac{ax+b}{cx+d} \right| \right|_{\alpha }^{\beta }$.
Ta có: $\int\limits_{3}^{4}{\dfrac{d\text{x}}{(x+1)(x-2)}}=\left. \dfrac{1}{-3}\ln \left| \dfrac{x+1}{x-2} \right| \right|_{3}^{4}=-\dfrac{1}{3}\ln \dfrac{5}{8}=-\dfrac{1}{3}(\ln 5-3\ln 2)$ $=\ln 2-\dfrac{1}{3}\ln 5=a\ln 2+b\ln 5+c$.
Suy ra $a=1;b=-\dfrac{1}{3};c=0\Rightarrow a-3b+c=1+1=2$.
Chú ý: Ta có công thức giải nhanh: $I=\int\limits_{\alpha }^{\beta }{\dfrac{d\text{x}}{(ax+b)(cx+d)}}=\left. \dfrac{1}{ad-bc}\ln \left| \dfrac{ax+b}{cx+d} \right| \right|_{\alpha }^{\beta }$
Ta có: $\int\limits_{3}^{4}{\dfrac{d\text{x}}{(x+1)(x-2)}}=\left. \dfrac{1}{-3}\ln \left| \dfrac{x+1}{x-2} \right| \right|_{3}^{4}=-\dfrac{1}{3}\ln \dfrac{5}{8}=-\dfrac{1}{3}(\ln 5-3\ln 2)$ $=\ln 2-\dfrac{1}{3}\ln 5=a\ln 2+b\ln 5+c$.
Suy ra $a=1;b=-\dfrac{1}{3};c=0\Rightarrow a-3b+c=1+1=2$.
Chú ý: Ta có công thức giải nhanh: $I=\int\limits_{\alpha }^{\beta }{\dfrac{d\text{x}}{(ax+b)(cx+d)}}=\left. \dfrac{1}{ad-bc}\ln \left| \dfrac{ax+b}{cx+d} \right| \right|_{\alpha }^{\beta }$
Đáp án B.