. Biết $\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{\ln x}{x\left( \ln x+2...

Đăng kí nhanh tài khoản với

Câu hỏi: . Biết

\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x (\ln x + 2)} d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c, (a, b, c \in Q) .

Tính giá trị của

S = a^{2} + b^{2} + c^{2} .

S = 6.

S = 14.

S = 10.

S = 9.

Đặt

t = \ln x \Rightarrow d t = \frac{d x}{x}

. Đổi cận

[\begin{aligned} x = 1 \Rightarrow t = 0 \\ x = e \Rightarrow t = 1 \end{aligned}

.
Khi đó

\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x (\ln x + 2)} d x = \int_{0}^{1} \frac{t}{t + 2} d t = {(t - 2 \ln | t + 2 |) |}_{0}^{1} = - 2 \ln 3 + 2 \ln 2 + 1

Suy ra

a = - 2, b = 2, c = 1 \Rightarrow S = a^{2} + b^{2} + c^{2} = 9

Đáp án D.

Click để xem thêm...

Chia sẻ:

Top