Google
Câu hỏi: Biết $\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{\ln \text{x}}{{{x}^{2}}}d\text{x}}=a\ln 2+\dfrac{b}{c}$ (với a là số hữu tỉ; b, c là các số nguyên dương và $\dfrac{b}{c}$ là phân số tối giản). Gía trị của $S=2\text{a}+3b+c$ là
A. $S=4$
B. $S=-6$
C. $S=6$
D. $S=5$
A. $S=4$
B. $S=-6$
C. $S=6$
D. $S=5$
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=\ln \text{x} \\
& \text{dv=}\dfrac{1}{{{x}^{2}}}d\text{x} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=\dfrac{1}{x}d\text{x} \\
& v=-\dfrac{1}{x} \\
\end{aligned} \right.$. Khi đó, ta có:
$\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{\ln \text{x}}{{{x}^{2}}}d\text{x}}=-\dfrac{\ln \text{x}}{x}\left| \begin{matrix}
^{2} \\
_{1} \\
\end{matrix} \right.+\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{1}{{{x}^{2}}}d\text{x}}=-\dfrac{1}{2}\ln 2-\dfrac{1}{x}\left| \begin{matrix}
^{2} \\
_{1} \\
\end{matrix} \right.=-\dfrac{1}{2}\ln 2+\dfrac{1}{2}$.
Từ giả thiết suy ra $a=-\dfrac{1}{2}, b=1, c=2$. Vậy giá trị của $S=4$.
& u=\ln \text{x} \\
& \text{dv=}\dfrac{1}{{{x}^{2}}}d\text{x} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=\dfrac{1}{x}d\text{x} \\
& v=-\dfrac{1}{x} \\
\end{aligned} \right.$. Khi đó, ta có:
$\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{\ln \text{x}}{{{x}^{2}}}d\text{x}}=-\dfrac{\ln \text{x}}{x}\left| \begin{matrix}
^{2} \\
_{1} \\
\end{matrix} \right.+\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{1}{{{x}^{2}}}d\text{x}}=-\dfrac{1}{2}\ln 2-\dfrac{1}{x}\left| \begin{matrix}
^{2} \\
_{1} \\
\end{matrix} \right.=-\dfrac{1}{2}\ln 2+\dfrac{1}{2}$.
Từ giả thiết suy ra $a=-\dfrac{1}{2}, b=1, c=2$. Vậy giá trị của $S=4$.
Đáp án A.