Biết $\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{\left( x-1...

The Knowledge · 18/2/22

Câu hỏi: Biết

\int_{1}^{2} \frac{(x - 1) d x}{\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{x}} = a \sqrt{3} + b \sqrt{2} + c

với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính

P = a + b + c .

A.

P = 1.

B.

P = 2.

C.

P = 0.

D.

P = 3.

HD: Ta có:

I = \int_{1}^{2} \frac{(\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{x}) (x - 1)}{(2 x - 1) - x} d x = \int_{1}^{2} (\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{x}) d x = \frac{1}{2} \sqrt{2 x - 1} d (2 x - 1) - \frac{1}{2} \int_{1}^{2} \sqrt{x} d x

= {(\frac{1}{2} . \frac{2}{3} \sqrt{{(2 x - 1)}^{3}} - \frac{2}{3} \sqrt{x^{3}}) |}_{1}^{2} = \sqrt{3} - \frac{4}{3} \sqrt{2} + \frac{1}{3}

Do đó

a = 1, b = \frac{- 4}{3}, c = \frac{1}{3} \Rightarrow a + b + c = 0.

Đáp án C.