Google
Câu hỏi: Biết $\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{3x+1}{3{{x}^{2}}+x\ln x}dx=\ln \left( a+\dfrac{\ln b}{c} \right)}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $c\le 4.$ Tổng $a+b+c$ bằng
A. 7.
B. 6.
C. 8.
D. 9.
A. 7.
B. 6.
C. 8.
D. 9.
Ta có: $\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{3x+1}{3{{x}^{2}}+x\ln x}dx}=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{3+\dfrac{1}{x}}{3x+\ln x}dx}=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{d\left( 3x+\ln x \right)}{3x+\ln x}}$
$=\left. \ln \left| 3x+\ln x \right| \right|_{1}^{2}=\ln \dfrac{6+\ln 2}{3}=\ln \left( 2+\dfrac{\ln 2}{3} \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=2 \\
& c=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b+c=7.$
$=\left. \ln \left| 3x+\ln x \right| \right|_{1}^{2}=\ln \dfrac{6+\ln 2}{3}=\ln \left( 2+\dfrac{\ln 2}{3} \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=2 \\
& c=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b+c=7.$
Đáp án A.