Biết $\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{3x+1}{3{{x}^{2}}+x\ln x}dx=\ln...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Biết

\int_{1}^{2} \frac{3 x + 1}{3 x^{2} + x \ln x} d x = \ln (a + \frac{\ln b}{c})

với a, b, c là các số nguyên dương và

c \leq 4.

Tổng

a + b + c

bằng
A. 7.
B. 6.
C. 8.
D. 9.

Ta có:

\int_{1}^{2} \frac{3 x + 1}{3 x^{2} + x \ln x} d x = \int_{1}^{2} \frac{3 + \frac{1}{x}}{3 x + \ln x} d x = \int_{1}^{2} \frac{d (3 x + \ln x)}{3 x + \ln x}

= {\ln | 3 x + \ln x | |}_{1}^{2} = \ln \frac{6 + \ln 2}{3} = \ln (2 + \frac{\ln 2}{3}) \Rightarrow {\begin{aligned} a = 2 \\ b = 2 \\ c = 3 \end{aligned} \Rightarrow a + b + c = 7.

Đáp án A.