Google
Câu hỏi: Biết $\int\limits_{0}^{\ln 2}{\dfrac{{{e}^{2\text{x}}}}{{{e}^{x}}+1}d\text{x}}=a+\ln \dfrac{b}{c}$ với $a,b,c\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ và $\dfrac{b}{c}$ là phân số tối giản. Giá trị $a-b+c$ bằng
A. 2
B. 0
C. 4
D. 6
A. 2
B. 0
C. 4
D. 6
Đặt $t={{e}^{x}}+1\Rightarrow dt={{e}^{x}}d\text{x}$. Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow t=2 \\
& x=\ln 2\Rightarrow t=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó a có $\int\limits_{0}^{\ln 2}{\dfrac{{{e}^{2\text{x}}}}{{{e}^{x}}+1}d\text{x}}=\int\limits_{0}^{\ln 2}{\dfrac{{{e}^{x}}}{{{e}^{x}}+1}.{{e}^{x}}d\text{x}}=\int\limits_{2}^{3}{\dfrac{t-1}{t}dt}=\int\limits_{2}^{3}{\left( 1-\dfrac{1}{t} \right)dt}=\left. \left( t-\ln t \right) \right|_{2}^{3}=1-\ln 3+\ln 2=1+\ln \dfrac{2}{3}$.
& x=0\Rightarrow t=2 \\
& x=\ln 2\Rightarrow t=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó a có $\int\limits_{0}^{\ln 2}{\dfrac{{{e}^{2\text{x}}}}{{{e}^{x}}+1}d\text{x}}=\int\limits_{0}^{\ln 2}{\dfrac{{{e}^{x}}}{{{e}^{x}}+1}.{{e}^{x}}d\text{x}}=\int\limits_{2}^{3}{\dfrac{t-1}{t}dt}=\int\limits_{2}^{3}{\left( 1-\dfrac{1}{t} \right)dt}=\left. \left( t-\ln t \right) \right|_{2}^{3}=1-\ln 3+\ln 2=1+\ln \dfrac{2}{3}$.
Đáp án A.