Google
Câu hỏi: Biết $\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( 2x \right)+3{{x}^{2}} \right]\text{d}x}=13$. Khi đó giá trị của tích phân $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng
A. $\dfrac{13}{2}$.
B. $26$.
C. $12$.
D. $24$.
A. $\dfrac{13}{2}$.
B. $26$.
C. $12$.
D. $24$.
Ta có $\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( 2x \right)+3{{x}^{2}} \right]\text{d}x}=13$ $\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}+\left. {{x}^{3}} \right|_{0}^{1}=13$ $\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}=12$.
Đặt $t=2x\Rightarrow \text{d}t=2\text{d}x$.
Đổi cận $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow t=0 \\
& x=1\Rightarrow t=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)\text{d}t}$ $=12$ $\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=24$.
Đặt $t=2x\Rightarrow \text{d}t=2\text{d}x$.
Đổi cận $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow t=0 \\
& x=1\Rightarrow t=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)\text{d}t}$ $=12$ $\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=24$.
Đáp án D.