Google
Câu hỏi: Biết $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)d\text{x}}=-1$ và $\int\limits_{1}^{2}{f\left( 2x-1 \right)d\text{x}}=3.$ Tính $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)d\text{x}}.$
A. $5.$
B. $2.$
C. $7.$
D. $-4.$
A. $5.$
B. $2.$
C. $7.$
D. $-4.$
Ta đặt : $t=2x-1$ $\Rightarrow dt=2dx.$
$\int\limits_{1}^{2}{f\left( 2x-1 \right)\text{d}x=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{3}{f\left( t \right)dt}=3}$ $\Rightarrow \int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx=6}$
Mà $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx=-1+6=5.}}}$
$\int\limits_{1}^{2}{f\left( 2x-1 \right)\text{d}x=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{3}{f\left( t \right)dt}=3}$ $\Rightarrow \int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx=6}$
Mà $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx=-1+6=5.}}}$
Đáp án A.