Google
Câu hỏi: Biết $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{x+2}{{{x}^{2}}+4x+7}dx}=a\ln \sqrt{12}+b\ln \sqrt{7}$, với a, b là các số nguyên, khi đó ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}$ bằng
A. –9.
B. 0.
C. 9.
D. 1.
A. –9.
B. 0.
C. 9.
D. 1.
Đặt $t={{x}^{2}}+4x+7\Rightarrow dt=\left( 2x+4 \right)dx\Rightarrow \left( x+2 \right)dx=\dfrac{1}{2}dt$.
Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=7$ ; $x=1\Rightarrow t=12$.
$\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{x+2}{{{x}^{2}}+4x+7}dx}=\int\limits_{7}^{12}{\dfrac{1}{2t}dt}=\dfrac{1}{2}\ln \left| t \right|\left| \begin{aligned}
& 12 \\
& 7 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{1}{2}\ln 12-\dfrac{1}{2}\ln 7=\ln \sqrt{12}-\ln \sqrt{7}\Rightarrow a=1 $; $ b=-1$
Vậy ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}=0$
Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=7$ ; $x=1\Rightarrow t=12$.
$\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{x+2}{{{x}^{2}}+4x+7}dx}=\int\limits_{7}^{12}{\dfrac{1}{2t}dt}=\dfrac{1}{2}\ln \left| t \right|\left| \begin{aligned}
& 12 \\
& 7 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{1}{2}\ln 12-\dfrac{1}{2}\ln 7=\ln \sqrt{12}-\ln \sqrt{7}\Rightarrow a=1 $; $ b=-1$
Vậy ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}=0$
Đáp án B.