Google
Câu hỏi: Biết $I=\int_1^{\mathrm{e}} \dfrac{\ln x}{x(\ln x+2)} \mathrm{d} x=a \ln \dfrac{3}{2}+b,(a, b \in Q)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $2 a+b=1$.
B. $a^2+b^2=4$.
C. $a+2 b=0$.
D. $a-b=1$.
A. $2 a+b=1$.
B. $a^2+b^2=4$.
C. $a+2 b=0$.
D. $a-b=1$.
Đặt $t=\ln x+2$, suy ra $\mathrm{dt}=\dfrac{1}{x} \mathrm{~d} x$.
Đổi cận: $x=1 \Rightarrow t=2$
$x=\mathrm{e} \Rightarrow t=3$
Khi đó, $I=\int_2^3 \dfrac{t-2}{t} \mathrm{dt}=\left.(t-2 \ln t)\right|_2 ^3=1+2 \ln \dfrac{2}{3}=1-2 \ln \dfrac{3}{2}$.
Vậy $a=-2 ; b=1$, nên $a+2 b=0$.
Đổi cận: $x=1 \Rightarrow t=2$
$x=\mathrm{e} \Rightarrow t=3$
Khi đó, $I=\int_2^3 \dfrac{t-2}{t} \mathrm{dt}=\left.(t-2 \ln t)\right|_2 ^3=1+2 \ln \dfrac{2}{3}=1-2 \ln \dfrac{3}{2}$.
Vậy $a=-2 ; b=1$, nên $a+2 b=0$.
Đáp án C.