Google
Câu hỏi: Biết $I=\int_0^{\ln 2} \dfrac{\mathrm{d} x}{e^x+3 e^{-x}+4}=\dfrac{1}{c}(\ln a-\ln b+\ln c)$ với $a, b$ là các số nguyên dương và $c$ là số nguyên tố. Tính $P=2 a-b+c$.
A. $P=4$
B. $P=3$
C. $P=-3$
D. $P=-1$
A. $P=4$
B. $P=3$
C. $P=-3$
D. $P=-1$
$
I=\int_0^{\ln 2} \dfrac{\mathrm{d} x}{e^x+3 e^{-x}+4}=\int_0^{\ln 2} \dfrac{e^x \mathrm{~d} x}{e^{2 x}+3+4 e^x}
$
Đăt $t=e^x \Rightarrow e^x d x=d t$
Đồi cận:
Khi đó, ta có
$
\begin{aligned}
& I=\int_1^2 \dfrac{\mathrm{d} t}{t^2+4 t+3}=\dfrac{1}{2} \int_1^2 \dfrac{(t+3)-(t+1)}{(t+3)(t+1)} \mathrm{d} t=\dfrac{1}{2} \int_1^2 \dfrac{1}{t+1} \mathrm{~d} t-\dfrac{1}{2} \int_1^2 \dfrac{1}{t+3} \mathrm{~d} t \\
& =\left.\dfrac{\ln |t+1|}{2}\right|_1 ^2-\left.\dfrac{\ln |t+3|}{2}\right|_1 ^2=\dfrac{1}{2}(\ln 3-\ln 5+\ln 2) \\
& \Rightarrow a=3, b=5, c=2 \\
& \Rightarrow P=3
\end{aligned}
$
I=\int_0^{\ln 2} \dfrac{\mathrm{d} x}{e^x+3 e^{-x}+4}=\int_0^{\ln 2} \dfrac{e^x \mathrm{~d} x}{e^{2 x}+3+4 e^x}
$
Đăt $t=e^x \Rightarrow e^x d x=d t$
Đồi cận:
$
\begin{aligned}
& I=\int_1^2 \dfrac{\mathrm{d} t}{t^2+4 t+3}=\dfrac{1}{2} \int_1^2 \dfrac{(t+3)-(t+1)}{(t+3)(t+1)} \mathrm{d} t=\dfrac{1}{2} \int_1^2 \dfrac{1}{t+1} \mathrm{~d} t-\dfrac{1}{2} \int_1^2 \dfrac{1}{t+3} \mathrm{~d} t \\
& =\left.\dfrac{\ln |t+1|}{2}\right|_1 ^2-\left.\dfrac{\ln |t+3|}{2}\right|_1 ^2=\dfrac{1}{2}(\ln 3-\ln 5+\ln 2) \\
& \Rightarrow a=3, b=5, c=2 \\
& \Rightarrow P=3
\end{aligned}
$
Đáp án B.