Google
Câu hỏi: Biết $I=\int\limits_{2}^{4}{\dfrac{2x+1}{{{x}^{2}}+x}\text{d}x}$ $=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$, với $a$, $b$, $c$ là các số nguyên. Khi đó $P=2a+3b+4c$ thuộc khoảng nào sau đây?
A. $P\in \left( -\infty ;-2 \right)$.
B. $P\in \left( 2;6 \right)$.
C. $P\in \left( 6;+\infty \right)$.
D. $P\in \left( -2;2 \right)$.
A. $P\in \left( -\infty ;-2 \right)$.
B. $P\in \left( 2;6 \right)$.
C. $P\in \left( 6;+\infty \right)$.
D. $P\in \left( -2;2 \right)$.
Ta có: $I=\int\limits_{2}^{4}{\dfrac{2x+1}{{{x}^{2}}+x}\text{d}x}$ $=\int\limits_{2}^{4}{\dfrac{x+\left( x+1 \right)}{x\left( x+1 \right)}\text{d}x}$ $=\int\limits_{2}^{4}{\left( \dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x} \right)\text{d}x}$ $=\left. \left( \ln \left| x+1 \right|+\ln \left| x \right| \right) \right|_{2}^{4}$
$=\ln 5+2\ln 2-\left( \ln 3+\ln 2 \right)$ $=\ln 2-\ln 3+\ln 5$.
Từ đây ta có $a=1,$ $b=-1,$ $c=1$ nên $P=2a+3b+4c=3$.
$=\ln 5+2\ln 2-\left( \ln 3+\ln 2 \right)$ $=\ln 2-\ln 3+\ln 5$.
Từ đây ta có $a=1,$ $b=-1,$ $c=1$ nên $P=2a+3b+4c=3$.
Đáp án B.