Biết $I = \int_{2}^{4} \frac{2 x + 1}{x^{2} + x} d x$ ...

The Professor · 19/12/21

Câu hỏi: Biết

I = \int_{2}^{4} \frac{2 x + 1}{x^{2} + x} d x

= a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5

, với

a

,

b

,

c

là các số nguyên. Khi đó

P = 2 a + 3 b + 4 c

thuộc khoảng nào sau đây?
A.

P \in (- \infty; - 2)

.
B.

P \in (2; 6)

.
C.

P \in (6; + \infty)

.
D.

P \in (- 2; 2)

.

Ta có:

I = \int_{2}^{4} \frac{2 x + 1}{x^{2} + x} d x

= \int_{2}^{4} \frac{x + (x + 1)}{x (x + 1)} d x

= \int_{2}^{4} (\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x}) d x

= {(\ln | x + 1 | + \ln | x |) |}_{2}^{4}

= \ln 5 + 2 \ln 2 - (\ln 3 + \ln 2)

= \ln 2 - \ln 3 + \ln 5

.
Từ đây ta có

a = 1,

b = - 1,

c = 1

nên

P = 2 a + 3 b + 4 c = 3

.

Đáp án B.

Biết I=∫242x+1x2+xdx...