Google
Câu hỏi: Biết hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}+6\text{x}$ đạt cực trị tại ${{x}_{1}},{{\text{x}}_{2}}$. Khi đó giá trị của biểu thức $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ bằng
A. $-8$
B. 10
C. 8
D. $-10$
A. $-8$
B. 10
C. 8
D. $-10$
$y=-{{x}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}+6\text{x}\Rightarrow {y}'=-3{{\text{x}}^{2}}+6\text{x}+6$.
Áp dụng định lí Vi-ét vào phương trình $-3{{\text{x}}^{2}}+6\text{x}+6=0$, ta có:
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{\text{x}}_{1}}{{x}_{2}}={{2}^{2}}+2.\left( -2 \right)=8$.
Áp dụng định lí Vi-ét vào phương trình $-3{{\text{x}}^{2}}+6\text{x}+6=0$, ta có:
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{\text{x}}_{1}}{{x}_{2}}={{2}^{2}}+2.\left( -2 \right)=8$.
Đáp án C.