Google
Câu hỏi: Biết hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left[ 0 ; 2 \right]$, $f\left( 0 \right)=\sqrt{5}$, $f\left( 2 \right)=\sqrt{11}$. Tích phân $I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right).{f}'\left( x \right)\text{d}x}$ bằng
A. $\sqrt{5}-\sqrt{11}$.
B. 3.
C. $\sqrt{11}-\sqrt{5}$.
D. 6.
A. $\sqrt{5}-\sqrt{11}$.
B. 3.
C. $\sqrt{11}-\sqrt{5}$.
D. 6.
Đặt $t=f\left( x \right)\Rightarrow \text{d}t={f}'\left( x \right)\text{d}x$.
Đổi cận:
$\begin{aligned}
& x=2\Rightarrow t=f\left( 2 \right)=\sqrt{11} \\
& x=0\Rightarrow t=f\left( 0 \right)=\sqrt{5} \\
\end{aligned}$
Khi đó: $I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{\sqrt{11}}{t\text{d}t=}\dfrac{{{t}^{2}}}{2}\left| \begin{aligned}
& ^{\sqrt{11}} \\
& _{\sqrt{5}} \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{11}{2}-\dfrac{5}{2}=3$.
Đổi cận:
$\begin{aligned}
& x=2\Rightarrow t=f\left( 2 \right)=\sqrt{11} \\
& x=0\Rightarrow t=f\left( 0 \right)=\sqrt{5} \\
\end{aligned}$
Khi đó: $I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{\sqrt{11}}{t\text{d}t=}\dfrac{{{t}^{2}}}{2}\left| \begin{aligned}
& ^{\sqrt{11}} \\
& _{\sqrt{5}} \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{11}{2}-\dfrac{5}{2}=3$.
Đáp án B.