Google
Câu hỏi: Biết hàm số ${y=\dfrac{x+a}{x+1}}$ ( ${a}$ là số thực cho trước, ${a \neq 1}$ có đồ thị như hình bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ${y\prime <0, \forall x \neq-1 . \quad}$
B. ${y\prime >0, \forall x \neq-1}$.
C. ${y\prime <0, \forall x \in \mathbb{R}}$
D. ${y\prime >0, \forall x \in \mathbb{R}}$.
A. ${y\prime <0, \forall x \neq-1 . \quad}$
B. ${y\prime >0, \forall x \neq-1}$.
C. ${y\prime <0, \forall x \in \mathbb{R}}$
D. ${y\prime >0, \forall x \in \mathbb{R}}$.
Ta có : ${y=\dfrac{x+a}{x+1}}$
${\Rightarrow y\prime =\dfrac{1-a}{(x+1)^2}>0, \forall x \neq-1}$ (Dựa theo hướng của đồ thị)
Do ${a \neq 1}$ nên dấu " ${=}$ " không xảy ra.
Hàm đơn điệu không phụ thuộc vào ${a}$.
${\Rightarrow y\prime =\dfrac{1-a}{(x+1)^2}>0, \forall x \neq-1}$ (Dựa theo hướng của đồ thị)
Do ${a \neq 1}$ nên dấu " ${=}$ " không xảy ra.
Hàm đơn điệu không phụ thuộc vào ${a}$.
Đáp án B.