Biết hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ đạt cực...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Biết hàm số

f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c

đạt cực đại tại điểm

x = - 3, f (- 3) = 28

và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Tính

S = a^{2} + b^{2} - c^{2}

A.

S = \frac{225}{4}

B.

S = \frac{619}{8}

C.

S = 89

D.

S = 91

Do đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên

c = 1

.
Ta có

f^{'} (x) = 3 x^{2} + 2 a x + b

Hàm số đạt cực đại tại điểm

x = - 3

nên

- 27 - 6 a + b = 0

Do

f (- 3) = 28

nên

- 27 + 9 a - 3 b + c = 28

.
Khi đó ta có hệ phương trình

{\begin{aligned} c = 1 \\ - 27 - 6 a + b = 0 \\ - 27 + 9 a - 3 b + c = 28 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} c = 1 \\ 6 a - b = - 27 \\ 9 a - 3 b = - 54 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = - 3 \\ b = 9 \\ c = 1 \end{aligned}

Vậy

S = a^{2} + b^{2} - c^{2} = {(- 3)}^{2} + 9^{2} - 1 = 89

.

Đáp án C.

Biết hàm số f(x)=x3+ax2+bx+c đạt cực...