Google
Câu hỏi: Biết hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+2x-1$ và $g\left( x \right)=-{{x}^{3}}++b{{x}^{2}}-3x+1$ có chung ít nhất một điểm cực trị. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left| a \right|+\left| b \right|$ bằng:
A. $\sqrt{30}$
B. $2\sqrt{6}$
C. $3+\sqrt{6}$
D. $3\sqrt{3}$
A. $\sqrt{30}$
B. $2\sqrt{6}$
C. $3+\sqrt{6}$
D. $3\sqrt{3}$
Theo giả thiết, $f'\left( x \right)=0,\ g'\left( x \right)=0$ có chung ít nhất một nghiệm, gọi nghiệm chung đó là ${{x}_{0}}$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& 3x_{0}^{2}+2a{{x}_{0}}+2=0 \\
& -3x_{0}^{2}+2b{{x}_{0}}-3=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-\dfrac{3x_{0}^{2}+2}{2{{x}_{0}}} \\
& b=\dfrac{3x_{0}^{2}+3}{2{{x}_{0}}} \\
\end{aligned} \right.$
Nên $P=\left| a \right|+\left| b \right|=\dfrac{6x_{0}^{2}+5}{2\left| {{x}_{0}} \right|}\ge \dfrac{2\sqrt{6x_{0}^{2}.5}}{2\left| {{x}_{0}} \right|}=\sqrt{30}$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& 3x_{0}^{2}+2a{{x}_{0}}+2=0 \\
& -3x_{0}^{2}+2b{{x}_{0}}-3=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-\dfrac{3x_{0}^{2}+2}{2{{x}_{0}}} \\
& b=\dfrac{3x_{0}^{2}+3}{2{{x}_{0}}} \\
\end{aligned} \right.$
Nên $P=\left| a \right|+\left| b \right|=\dfrac{6x_{0}^{2}+5}{2\left| {{x}_{0}} \right|}\ge \dfrac{2\sqrt{6x_{0}^{2}.5}}{2\left| {{x}_{0}} \right|}=\sqrt{30}$.
Đáp án A.