Biết hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + 2 x - 1$ và...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Biết hàm số

f (x) = x^{3} + a x^{2} + 2 x - 1

và

g (x) = - x^{3} + + b x^{2} - 3 x + 1

có chung ít nhất một điểm cực trị. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

| a | + | b |

bằng:
A.

\sqrt{30}

B.

2 \sqrt{6}

C.

3 + \sqrt{6}

D.

3 \sqrt{3}

Theo giả thiết,

f^{'} (x) = 0, g^{'} (x) = 0

có chung ít nhất một nghiệm, gọi nghiệm chung đó là

x_{0}

.
Ta có:

{\begin{aligned} 3 x_{0}^{2} + 2 a x_{0} + 2 = 0 \\ - 3 x_{0}^{2} + 2 b x_{0} - 3 = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = - \frac{3 x_{0}^{2} + 2}{2 x_{0}} \\ b = \frac{3 x_{0}^{2} + 3}{2 x_{0}} \end{aligned}

Nên

P = | a | + | b | = \frac{6 x_{0}^{2} + 5}{2 | x_{0} |} \geq \frac{2 \sqrt{6 x_{0}^{2} .5}}{2 | x_{0} |} = \sqrt{30}

.

Đáp án A.

Biết hàm số f(x)=x3+ax2+2x−1 và...