Biết hàm số $f (x) - f (2 x)$ có đạo hàm bằng...

The Knowledge · 17/2/22

Câu hỏi: Biết hàm số

f (x) - f (2 x)

có đạo hàm bằng 5 tại

x = 1

và đạo hàm bằng 7 tại

x = 2.

Tính đạo hàm của hàm số

f (x) - f (4 x)

tại

x = 1.

A. 8.
B. 12.
C. 16.
D. 19.

HD: Xét hàm số

g (x) = f (x) - f (2 x) \Rightarrow g^{'} (x) = f^{'} (x) - 2. f^{'} (2 x)

Theo bài

{\begin{aligned} g^{'} (1) = 5 \\ g^{'} (2) = 7 \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} f^{'} (1) - 2 f^{'} (2) = 5 \\ f^{'} (2) - 2 f^{'} (4) = 7 \end{aligned} .

Xét

h (x) = f (x) - f (4 x) \Rightarrow h^{'} (x) = f^{'} (x) - 4. f^{'} (4 x) \Rightarrow h^{'} (1) = f^{'} (1) - 4 f^{'} (4) .

Ta có

f^{'} (1) - 2 f^{'} (2) + 2. [f^{'} (2) - 2 f^{'} (4)] = 5 + 2.7 \Leftrightarrow f^{'} (1) - 4 f^{'} (4) = 19.

Đáp án D.

Biết hàm số f(x)−f(2x) có đạo hàm bằng...