Google
Câu hỏi: Biết hàm số $f\left( x \right)-f\left( 2x \right)$ có đạo hàm bằng 5 tại $x=1$ và đạo hàm bằng 7 tại $x=2.$ Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)-f\left( 4x \right)$ tại $x=1.$
A. 8.
B. 12.
C. 16.
D. 19.
A. 8.
B. 12.
C. 16.
D. 19.
HD: Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-f\left( 2x \right)\Rightarrow g'\left( x \right)=f'\left( x \right)-2.f'\left( 2x \right)$
Theo bài $\left\{ \begin{aligned}
& g'\left( 1 \right)=5 \\
& g'\left( 2 \right)=7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f'\left( 1 \right)-2f'\left( 2 \right)=5 \\
& f'\left( 2 \right)-2f'\left( 4 \right)=7 \\
\end{aligned} \right..$
Xét $h\left( x \right)=f\left( x \right)-f\left( 4x \right)\Rightarrow h'\left( x \right)=f'\left( x \right)-4.f'\left( 4x \right)\Rightarrow h'\left( 1 \right)=f'\left( 1 \right)-4f'\left( 4 \right).$
Ta có $f'\left( 1 \right)-2f'\left( 2 \right)+2.\left[ f'\left( 2 \right)-2f'\left( 4 \right) \right]=5+2.7\Leftrightarrow f'\left( 1 \right)-4f'\left( 4 \right)=19.$
Theo bài $\left\{ \begin{aligned}
& g'\left( 1 \right)=5 \\
& g'\left( 2 \right)=7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f'\left( 1 \right)-2f'\left( 2 \right)=5 \\
& f'\left( 2 \right)-2f'\left( 4 \right)=7 \\
\end{aligned} \right..$
Xét $h\left( x \right)=f\left( x \right)-f\left( 4x \right)\Rightarrow h'\left( x \right)=f'\left( x \right)-4.f'\left( 4x \right)\Rightarrow h'\left( 1 \right)=f'\left( 1 \right)-4f'\left( 4 \right).$
Ta có $f'\left( 1 \right)-2f'\left( 2 \right)+2.\left[ f'\left( 2 \right)-2f'\left( 4 \right) \right]=5+2.7\Leftrightarrow f'\left( 1 \right)-4f'\left( 4 \right)=19.$
Đáp án D.