Google
Câu hỏi: Biết hai đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2$ và $y=-{{x}^{2}}+x$ cắt nhau tại ba điểm phân biệt $A, B, C$. Khi đó diện tích tam giác $ABC$ bằng
A. $4$.
B. $3$.
C. $5$.
D. $6$.
A. $4$.
B. $3$.
C. $5$.
D. $6$.
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: ${{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2=-{{x}^{2}}+x\Leftrightarrow {{x}^{3}}+2x-x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $A(-2; -6) ; B(1; 0) ; C(-1; -2)$ suy ra $AB=\sqrt{45}; BC=\sqrt{8}; AC=\sqrt{17}$
Áp dụng công thức hê rông ta có ${{S}_{ABC}}=3$
& x=1 \\
& x=-1 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $A(-2; -6) ; B(1; 0) ; C(-1; -2)$ suy ra $AB=\sqrt{45}; BC=\sqrt{8}; AC=\sqrt{17}$
Áp dụng công thức hê rông ta có ${{S}_{ABC}}=3$
Đáp án B.