Google
Câu hỏi: : Biết giới hạn $\lim \left[ n\sqrt{{{n}^{2}}+3}-\sqrt{{{n}^{2}}+2} \right]=\dfrac{a}{b}$ với , $ab\in ~N$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó, giá trị $2a+b$ bằng:
A. 4
B. 3
C. 5
D. 8
A. 4
B. 3
C. 5
D. 8
Phương pháp:
Hàm số đã cho đang ở dạng vô định ∞ .0 . Nhân liên hợp để tính giới hạn của hàm số.
Cách giải:
Ta có:
$\lim \left[ n\sqrt{{{n}^{2}}+3}-\sqrt{{{n}^{2}}+2} \right]$
$=\lim \left[ n.\dfrac{\left( {{n}^{2}}+3 \right)-\left( {{n}^{2}}+2 \right)}{\sqrt{{{n}^{2}}+3}+\sqrt{{{n}^{2}}+2}} \right]$
$=\lim \dfrac{n}{\sqrt{{{n}^{2}}+3}+\sqrt{{{n}^{2}}+2}}$
$=\lim \dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{3}{{{n}^{2}}}}+\sqrt{1+\dfrac{2}{{{n}^{2}}}}}$ $=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow a=1,b=2$
Vậy 2 a+b = 2 + 2 = 4.
Hàm số đã cho đang ở dạng vô định ∞ .0 . Nhân liên hợp để tính giới hạn của hàm số.
Cách giải:
Ta có:
$\lim \left[ n\sqrt{{{n}^{2}}+3}-\sqrt{{{n}^{2}}+2} \right]$
$=\lim \left[ n.\dfrac{\left( {{n}^{2}}+3 \right)-\left( {{n}^{2}}+2 \right)}{\sqrt{{{n}^{2}}+3}+\sqrt{{{n}^{2}}+2}} \right]$
$=\lim \dfrac{n}{\sqrt{{{n}^{2}}+3}+\sqrt{{{n}^{2}}+2}}$
$=\lim \dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{3}{{{n}^{2}}}}+\sqrt{1+\dfrac{2}{{{n}^{2}}}}}$ $=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow a=1,b=2$
Vậy 2 a+b = 2 + 2 = 4.
Đáp án A.