Google
Câu hỏi: Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4$ trên $\left[ -4;0 \right]$ lần lượt là $M$ và $m$. Giá trị của $M+m$ bằng
A. $\dfrac{4}{3}$.
B. $-\dfrac{28}{3}$.
C. $-4$.
D. $-\dfrac{4}{3}$.
A. $\dfrac{4}{3}$.
B. $-\dfrac{28}{3}$.
C. $-4$.
D. $-\dfrac{4}{3}$.
Hàm số $y=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4$ xác định và liên tục trên $\left[ -4;0 \right]$.
${y}'={{x}^{2}}+4x+3$, ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\left( n \right) \\
& x=-3\left( n \right) \\
\end{aligned} \right. $. $ f\left( 0 \right)=-4 $, $ f\left( -1 \right)=-\dfrac{16}{3} $, $ f\left( -3 \right)=-4 $, $ f\left( -4 \right)=-\dfrac{16}{3}$.
Vậy $M=-4$, $m=-\dfrac{16}{3}$ nên $M+m=-\dfrac{28}{3}$.
${y}'={{x}^{2}}+4x+3$, ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\left( n \right) \\
& x=-3\left( n \right) \\
\end{aligned} \right. $. $ f\left( 0 \right)=-4 $, $ f\left( -1 \right)=-\dfrac{16}{3} $, $ f\left( -3 \right)=-4 $, $ f\left( -4 \right)=-\dfrac{16}{3}$.
Vậy $M=-4$, $m=-\dfrac{16}{3}$ nên $M+m=-\dfrac{28}{3}$.
Đáp án B.