Google
Câu hỏi: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sin \left( \pi -x \right)$ và $F\left( \pi \right)=1$. Giá trị $F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)$ bằng
A. $3$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $1$.
A. $3$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $1$.
Ta có $F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\sin \left( \pi -x \right)dx}=\cos \left( \pi -x \right)+C$
$F\left( \pi \right)=1\Leftrightarrow 1+C=1\Leftrightarrow C=0$
$\Rightarrow F\left( x \right)=\cos \left( \pi -x \right)$
$\Rightarrow F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=\cos \dfrac{\pi }{2}=0$
$F\left( \pi \right)=1\Leftrightarrow 1+C=1\Leftrightarrow C=0$
$\Rightarrow F\left( x \right)=\cos \left( \pi -x \right)$
$\Rightarrow F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=\cos \dfrac{\pi }{2}=0$
Đáp án C.