Google
Câu hỏi: Biết $F\left( x \right)$ và $G\left( x \right)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx}=F\left( 3 \right)-G\left( 0 \right)+a,\left( a>0 \right).$ Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F\left( x \right)$, $y=G\left( x \right),x=0,x=3.$ Khi $S=15$ thì $a$ bằng
A. $5.$
B. $18.$
C. $15.$
D. $12.$
A. $5.$
B. $18.$
C. $15.$
D. $12.$
Ta có: $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx}=F\left( 3 \right)-F\left( 0 \right)=F\left( 3 \right)-G\left( 0 \right)+a\Rightarrow G\left( 0 \right)-F\left( 0 \right)=a\Rightarrow G\left( x \right)-F\left( x \right)=a$
Nên: $\int\limits_{0}^{3}{\left[ G\left( x \right)-F\left( x \right) \right]dx}=\int\limits_{0}^{3}{adx=3a=15\Rightarrow a=5.}$
Nên: $\int\limits_{0}^{3}{\left[ G\left( x \right)-F\left( x \right) \right]dx}=\int\limits_{0}^{3}{adx=3a=15\Rightarrow a=5.}$
Đáp án A.