Google
Câu hỏi: Biết $F\left( x \right)$ và $G\left( x \right)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên R và $\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}=F\left( 4 \right)-G\left( 1 \right)+m$ $\left( m>0 \right)$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F\left( x \right), y=G\left( x \right),x=1$ và $x=4$. Khi $S=12$ thì $m$ bằng
A. $6$.
B. $12$.
C. $8$.
D. $4$.
A. $6$.
B. $12$.
C. $8$.
D. $4$.
Ta có $\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}=F\left( 4 \right)-F\left( 1 \right)$
Mà $\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}=F\left( 4 \right)-G\left( 1 \right)+m$
Suy ra: $F\left( 4 \right)-F\left( 1 \right)=F\left( 4 \right)-G\left( 1 \right)+m\Rightarrow G\left( 1 \right)-F\left( 1 \right)=m,\left( m>0 \right)$
Vì $F\left( x \right),G\left( x \right)$ là hai nguyên hàm của $f\left( x \right)$ nên $G\left( x \right)-F\left( x \right)=m$
Do đó $S=\int\limits_{1}^{4}{\left[ G\left( x \right)-F\left( x \right) \right]dx}=\int\limits_{1}^{4}{mdx}=\left. mx \right|_{1}^{4}=3m$
Mà $S=12\Rightarrow 3m=12\Rightarrow m=4$
Mà $\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}=F\left( 4 \right)-G\left( 1 \right)+m$
Suy ra: $F\left( 4 \right)-F\left( 1 \right)=F\left( 4 \right)-G\left( 1 \right)+m\Rightarrow G\left( 1 \right)-F\left( 1 \right)=m,\left( m>0 \right)$
Vì $F\left( x \right),G\left( x \right)$ là hai nguyên hàm của $f\left( x \right)$ nên $G\left( x \right)-F\left( x \right)=m$
Do đó $S=\int\limits_{1}^{4}{\left[ G\left( x \right)-F\left( x \right) \right]dx}=\int\limits_{1}^{4}{mdx}=\left. mx \right|_{1}^{4}=3m$
Mà $S=12\Rightarrow 3m=12\Rightarrow m=4$
Đáp án D.