Google
Câu hỏi: Biết $F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right){{e}^{x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+5x+5 \right){{e}^{x}}.$ Giá trị của tổng $2a+3b+c$ là
A. 6.
B. 13.
C. 8.
D. 10.
A. 6.
B. 13.
C. 8.
D. 10.
Ta có ${F}'\left( x \right)=f\left( x \right)\Rightarrow \left( 2ax+b \right){{e}^{x}}+\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right){{e}^{x}}=\left( {{x}^{2}}+5x+5 \right){{e}^{x}}$
$\Rightarrow a{{x}^{2}}+\left( 2a+b \right)x+b+c={{x}^{2}}+5x+5\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=1 \\
2a+b=5 \\
b+c=5 \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=1 \\
b=3 \\
c=2 \\
\end{array} \right.\Rightarrow $ Chọn B.
$\Rightarrow a{{x}^{2}}+\left( 2a+b \right)x+b+c={{x}^{2}}+5x+5\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=1 \\
2a+b=5 \\
b+c=5 \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=1 \\
b=3 \\
c=2 \\
\end{array} \right.\Rightarrow $ Chọn B.
Đáp án B.