Biết $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Biết

F (x)

là nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{x - \cos x}{x^{2}}

. Hỏi đồ thị của hàm số

y = F (x)

có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. vô số điểm.
C. 2.
D. 0.

Ta có:

\begin{aligned} F (x) = \int f (x) d x \Rightarrow F^{'} (x) = f (x) \\ \Rightarrow F^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{x - \cos x}{x^{2}} = 0 (x \neq 0) \Leftrightarrow g (x) = x - \cos x = 0 \end{aligned}

Xét hàm số

g (x) = x - \cos x = 0

ta có:

g^{'} (x) = 1 + \sin x \geq 0, \forall x \in R

.
Do đó hàm số

g (x)

đồng biến trên

R \Rightarrow

Phương trình

g (x) = 0

có nghiệm duy nhất.

Đáp án A.

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left( x...