Google
Câu hỏi: Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x-\cos x}{{{x}^{2}}}$. Hỏi đồ thị của hàm số $y=F\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. vô số điểm.
C. 2.
D. 0.
A. 1.
B. vô số điểm.
C. 2.
D. 0.
Ta có: $\begin{aligned}
& F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)dx}\Rightarrow F'\left( x \right)=f\left( x \right) \\
& \Rightarrow F'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \dfrac{x-\cos x}{{{x}^{2}}}=0\ \left( x\ne 0 \right)\Leftrightarrow g\left( x \right)=x-\cos x=0 \\
\end{aligned}$
Xét hàm số $g\left( x \right)=x-\cos x=0$ ta có: $g'\left( x \right)=1+\sin x\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Do đó hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}\Rightarrow $ Phương trình $g\left( x \right)=0$ có nghiệm duy nhất.
& F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)dx}\Rightarrow F'\left( x \right)=f\left( x \right) \\
& \Rightarrow F'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \dfrac{x-\cos x}{{{x}^{2}}}=0\ \left( x\ne 0 \right)\Leftrightarrow g\left( x \right)=x-\cos x=0 \\
\end{aligned}$
Xét hàm số $g\left( x \right)=x-\cos x=0$ ta có: $g'\left( x \right)=1+\sin x\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Do đó hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}\Rightarrow $ Phương trình $g\left( x \right)=0$ có nghiệm duy nhất.
Đáp án A.