Google
Câu hỏi: Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)=4{{x}^{3}}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}+3x$ thỏa mãn $5F\left( 1 \right)+F\left( 2 \right)=43$ Tính $F\left( 2 \right).$
A. $\dfrac{151}{4}.$
B. 23.
C. $\dfrac{45}{2}.$
D. $\dfrac{86}{7}.$
A. $\dfrac{151}{4}.$
B. 23.
C. $\dfrac{45}{2}.$
D. $\dfrac{86}{7}.$
Ta có $F\left( x \right)={{x}^{4}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}+C.$
Theo giả thiết $5F\left( 1 \right)+F\left( 2 \right)=43\Rightarrow 5\left( \dfrac{7}{2}+C \right)+\left( \dfrac{45}{2}+C \right)=43\Rightarrow C=\dfrac{1}{2}.$
Do đó $F\left( x \right)={{x}^{4}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}\Rightarrow F\left( 2 \right)=23.$
Theo giả thiết $5F\left( 1 \right)+F\left( 2 \right)=43\Rightarrow 5\left( \dfrac{7}{2}+C \right)+\left( \dfrac{45}{2}+C \right)=43\Rightarrow C=\dfrac{1}{2}.$
Do đó $F\left( x \right)={{x}^{4}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}\Rightarrow F\left( 2 \right)=23.$
Đáp án B.