Google
Câu hỏi: Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\ {{e}^{-x}}+\sin x$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=0$. Tìm $F\left( x \right).$
A. $F(x)=\ -{{e}^{-x}}+\cos x$.
B. $F(x)=\ {{e}^{-x}}+\cos x-2$.
C. $F(x)=\ -{{e}^{-x}}-\cos x+2$.
D. $F(x)\text{=}\ -{{e}^{-x}}+\cos x+2$.
A. $F(x)=\ -{{e}^{-x}}+\cos x$.
B. $F(x)=\ {{e}^{-x}}+\cos x-2$.
C. $F(x)=\ -{{e}^{-x}}-\cos x+2$.
D. $F(x)\text{=}\ -{{e}^{-x}}+\cos x+2$.
$F(x)=\int{f(x)\text{d}x=}\int{({{e}^{-x}}+\sin x)\text{d}x=-}\int{{{e}^{-x}}\text{d}(-x)+\int{\sin x}\text{d}x=-}{{e}^{-x}}-\cos x+C$
$F(0)=\ 0\Leftrightarrow -1-1+C=0\Leftrightarrow C=2$.
Vậy $F(x)=\ -{{e}^{-x}}-\cos x+2$.
$F(0)=\ 0\Leftrightarrow -1-1+C=0\Leftrightarrow C=2$.
Vậy $F(x)=\ -{{e}^{-x}}-\cos x+2$.
Đáp án C.