Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x...

The Knowledge · 20/1/22

Câu hỏi: Biết

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

trên đoạn $[- 1; 0], F (- 1) = - 1, F (0) = 0$ và

\int_{- 1}^{0} 2^{3 x} F (x) d x = - 1.

Tính

I = \int_{- 1}^{0} 2^{3 x} f (x) d x

A.

I = \frac{1}{8} - 3 \ln 2

B.

I = \frac{1}{8} + \ln 2

C.

I = \frac{1}{8} + 3 \ln 2

D.

I = - \frac{1}{8} + 3 \ln 2

Đặt

{\begin{aligned} u = F (x) \\ d v = 2^{3 x} d x \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} d u = f (x) d x \\ v = \frac{2^{3 x}}{3 \ln 2} \end{aligned} \Rightarrow \int_{- 1}^{0} 2^{3 x} . F (x) d x = {\frac{F (x) 2^{3 x}}{3 \ln 2} |}_{- 1}^{0} - \int_{- 1}^{0} \frac{2^{3 x} . f (x) d x}{3 \ln 2}

= - 3 \ln 2 = - \frac{F (- 1)}{8} - I \Rightarrow I = \frac{1}{8} + 3 \ln 2

Đáp án C.

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x...