Google
Câu hỏi: Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2x-\sin x$ và $F\left( 0 \right)=21.$ Tìm $F\left( x \right).$
A. $F\left( x \right)={{x}^{2}}-\cos x+20.$
B. $F\left( x \right)={{x}^{2}}+\cos x+20.$
C. $F\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-\cos x+20.$
D. $F\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+\cos x+20.$
A. $F\left( x \right)={{x}^{2}}-\cos x+20.$
B. $F\left( x \right)={{x}^{2}}+\cos x+20.$
C. $F\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-\cos x+20.$
D. $F\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+\cos x+20.$
Phương pháp:
- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm: $\int{{{x}^{n}}dx=\dfrac{{{x}^{n+1}}}{n+1}+C\left( n\ne -1 \right),\int{\sin xdx=-\cos x+C.}}$
- Sử dụng giả thiết $F\left( x \right)=21$ tìm hằng số $C$ và suy ra $F\left( x \right).$
Cách giải:
Ta có $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)dx=\int{\left( 2x-\sin x \right)dx={{x}^{2}}+\cos x+C.}}$
Mà $F\left( 0 \right)=21\Rightarrow 1+C=21\Leftrightarrow C=20.$
Vậy $F\left( x \right)={{x}^{2}}+\cos x+20.$
- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm: $\int{{{x}^{n}}dx=\dfrac{{{x}^{n+1}}}{n+1}+C\left( n\ne -1 \right),\int{\sin xdx=-\cos x+C.}}$
- Sử dụng giả thiết $F\left( x \right)=21$ tìm hằng số $C$ và suy ra $F\left( x \right).$
Cách giải:
Ta có $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)dx=\int{\left( 2x-\sin x \right)dx={{x}^{2}}+\cos x+C.}}$
Mà $F\left( 0 \right)=21\Rightarrow 1+C=21\Leftrightarrow C=20.$
Vậy $F\left( x \right)={{x}^{2}}+\cos x+20.$
Đáp án B.