Google
Câu hỏi: Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x-1}$ và $F\left( 2 \right)=1$. Tính $F\left( 3 \right)$ được kết quả
A. $F\left( 3 \right)=\ln 2-1$
B. $F\left( 3 \right)=\ln 2+1$
C. $F\left( 3 \right)=\dfrac{1}{2}$
D. $F\left( 3 \right)=\dfrac{7}{4}$
A. $F\left( 3 \right)=\ln 2-1$
B. $F\left( 3 \right)=\ln 2+1$
C. $F\left( 3 \right)=\dfrac{1}{2}$
D. $F\left( 3 \right)=\dfrac{7}{4}$
$F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)dx}=\int{\dfrac{1}{x-1}dx}=\ln \left| x-1 \right|+C$
Mà $F\left( 2 \right)=1\Leftrightarrow \ln 1+C=1\Leftrightarrow C=1$
Vậy $F\left( x \right)=\ln \left| x-1 \right|+1$. Suy ra $F\left( 3 \right)=\ln 2+1$
Mà $F\left( 2 \right)=1\Leftrightarrow \ln 1+C=1\Leftrightarrow C=1$
Vậy $F\left( x \right)=\ln \left| x-1 \right|+1$. Suy ra $F\left( 3 \right)=\ln 2+1$
Đáp án B.